Matematické nástroje v praxi

[adam.benda]

Uklízím a setřiďuju (vyjímečně), takže tohle bych rád dal sem ... Výsledná přídržná síla při štosování magnetů

[adam.benda]

Všechno možné matematické průměrování hodnot a vzájemné porovnání.
Aneb veřejné mínění vyhodnoťme podle takového typu průměru, který se nám zrovna hodí. Běžný občan to v tom stejně nevyčmuchá a my přitom nelžeme.

[adam.benda]

Připomenutí z dřívějška - proč na magnet uprostřed cívky nepůsobí žádná síla

[adam.benda]

Práce pružiny

Asi se to dá dohledat někde na netu, přesto jsem ale nedávno odvozoval vztah pro mechanickou práci, která je spotřebována stlačováním pružiny, tak to sem rovnou dávám, třeba se to bude hodit.

[Slavek Krepelka]

Připomenutí z dřívějška - proč na magnet uprostřed cívky nepůsobí žádná síla

Nazdar Adame,
Nesmysl. To je jako bys tvrdil, že na šutr ležící uprostřed Sahary nepůsobí žádná síla. Ten magnet se nachází ve vybalancovaném poli sil. To, že se to maticky pokrátí a zdánlivě neprojevuje je kapitola sama pro sebe. Jak se ho pousíš pohnout ven, hned je to jasné. Takhle se dospívá k takovým srandičkám, jako jsou Černé díry, Big bangy atp.

Ahoj, Slávek

[adam.benda]

Připomenutí z dřívějška - proč na magnet uprostřed cívky nepůsobí žádná síla

Nazdar Adame,
Nesmysl. To je jako bys tvrdil, že na šutr ležící uprostřed Sahary nepůsobí žádná síla. Ten magnet se nachází ve vybalancovaném poli sil. To, že se to maticky pokrátí a zdánlivě neprojevuje je kapitola sama pro sebe. Jak se ho pousíš pohnout ven, hned je to jasné. Takhle se dospívá k takovým srandičkám, jako jsou Černé díry, Big bangy atp.

Ahoj, Slávek

Ahoj Slávku,
je snad jasné, a to právě z obrázku, že na magnet uprostřed cívky nepůsobí výsledně žádná síla, protože působící síly na tuhé těleso se navzájem vyruší. Proto "makroskopicky" síla žádná nepůsobí. Ale na toto téma jsme se myslím spolu už bavili.. Není mi moc jasné, co touto poznámku ve skutečnosti sleduješ (protože předpokládám, že jsi pochopil, jak jsem to myslel...)

Pěkný začátek nového týdne, Slávku.

[Slavek Krepelka]

Není mi moc jasné, co touto poznámku ve skutečnosti sleduješ (protože předpokládám, že jsi pochopil, jak jsem to myslel...)

Nazdar Adame,

to víš že vím a nic ve zlém. Pořád mi leze krkem rovnice 1-1=0. Je to teoretická lež a svět tak nefunguje i když je to ve správném kontextu použítelné.

Taky ať se Ti daří, Ahoj, Slávek.

[adam.benda]

Nazdar Adame,

to víš že vím a nic ve zlém. Pořád mi leze krkem rovnice 1-1=0. Je to teoretická lež a svět tak nefunguje i když je to ve správném kontextu použítelné.

Taky ať se Ti daří, Ahoj, Slávek.

Chápu Slávku a ve značné míře to sdílím s Tebou.

Tobě také, ať se daří a měj pěkný den. Adam

[adam.benda]

ve vláknu tepelné motory provedl Jim 68 pro kutila výpočet tlaku a teploty plynného media po změně objemu.Mám pocit, že by to leckomu ulehčilo bádání, kdyby se zde ten výpočet objevil celý. Přiznávám se , že mně to nevyšlo, a příslušnou literaturu jsem poslal kutilovi.
hm a ten to zdá se hodlá vzdát ........

K.

Změna objemu plynu - výpočet výsledné teploty a tlaku

U tepelných strojů, kde dochází ke změně objemu a v závislosti na tom ke změně teploty a tlaku, se zřejmě nejlépe uplatňují termodynamické rovnice pro adiabatický děj.

Adiabatický děj = děj, při kterém nedochází u daného plynu k výměně tepla s okolím. Ono v praxi k výměně tepla dochází, ale tady se uvažuje tak, že změna je tak rychlá a prostup tepla tak "pomalý", že tyto výpočty můžeme použít a možná se i nakonec jeví jako nejpoužitelnější.

Výsledný tlak a teplota pak budou vycházet z těchto Poissonových [poáznových] rovnic:



Po úpravě získáme vztahy pro přímý výpočet konečného tlaku a teploty plynu:



Konstanta vyskytující se v exponentech - kappa (Poissonova konstanta) - je dána podle toho, jaké plynné médium používáme:

Plyn, jehož molekuly mají 1 atom, mají hodnotu kappa: 1,65
Plyn, jehož molekuly mají 2 atomy, mají hodnotu kappa: 1,4 (např. vzduch)
Plyn, jehož molekuly mají více jak 2 atomy, mají hodnotu kappa: 1,33 (složitější plyny)


Do rovnic se zadává:
- objem v m3
- tlak v Pascalech (jedná se o absolutní tlak, nikoliv o hodnoty relativní k tlaku atmosferickému)
- teplota v Kelvinech (°K = °C + 273,15)


Jen mě teď ještě zmátla nějaká stránka, na který jsem si Poissonovy vztahy kontroloval, že u toho výpočtu teploty se musí zadávat molární objem, nikoliv objem "klasický". Nechť se na toto ozve někdo s většími zkušenostmi v této oblasti.

[Jim68]

To 1220: myslím, že jsem to řešil jako izotermickou nebo izobarickou rovnici, ale je to už rok... Ty výsledky jsem odvodil asi ze stavové křivky plynu. Hlavně, že kutil žije a nevylítl s tím propanem do povětří. Jesli máš něco nutně, tak to pošli sz, jinak jsem v děsným fofru.

[adam.benda]

To 1220: myslím, že jsem to řešil jako izotermickou nebo izobarickou rovnici...

Jen dodávám, že pro praktické řešení tepelných strojů jsou tyto rovnice zřejmě o dost méně vhodné, než rovnice adiabatického děje (jak jsem zmínil výše)... Ahoj.

[Jim68]

No jo, ale myslím, že Kutil řešil nějakou kondenzaci a skupenství či co - pracujeme se změnou skupenství. Pro tlakovou práci je adiabatika jasná.

[adam.benda]

V posledních týdnech se mi v rámci jednoho projektu míhaly pod rukama výpočty kolem "nabíjení" cívky, tak tu hodím pár věcí vplac.

Nabíjení cívky

Budeme hovořit o situaci, kdy k cívce připojíme stejnosměrné napětí a začneme jí tak "nabíjet" (zároveň to znamená: sytit její jádro magnetickým polem).
V okamžiku připojení cívky k napětí proud cívkou vzrůstá postupně (a s ním postupně roste intenzita mag. pole uvnitř a kolem cívky).

Podle indukčnosti cívky a podle odporu vinutí bude "náběh", tedy postupný růst proudu, různě rychlý.
Čím větší indukčnost a čím menší odpor bude cívka mít, tím bude proud narůstat pomaleji.

Vždy ale bude mít proudový náběh cívky takovýto tvar:



Postupně vzrůstající proud lze vypočítat pomocí vztahů, které jsou vpravo u grafu.
Postupně vzrůstající proud I vypočítáme podle maximálního možného proudu I_m, který může cívkou protékat (dáno napětím a odporem vinutí ... U/R) a dále se nám ve vztahu vyskytuje Eulerovo číslo e (= 2,7...), v jehož exponentu je čas t, který již uplynul od připojení cívky k napětí a tau - tzv. časová konstanta. Časová konstanta se vypočítá pomocí dalšího vztahu u grafu (vychází z indukčnosti L a odporu vinutí cívky R).

Graf je ukázkou náběhu proudu u cívky s indukčností 10 mH a s odporem vinutí 0,2 Ohmy. Číselné údaje na vodorovné ose jsou uplynulé milisekundy.

Pozn.: Ve výpočtech odpor R zahrnuje celkový "sériový" odpor obvodu, tedy pokud budeme mít s cívkou do série ještě připojený rezistor, musíme jeho odpor do těchto výpočtů také zahrnout (přičíst ho k odporu cívky).

Zadíváme-li se na první vztah u grafu, můžeme si všimnout, že z maximálního proudu bere závorka vždy nějakou část, nějaký poměr. Můžeme si tedy závorku osamostatnit a prohlásit, že ta závorka je jakýsi poměrný koeficient, který bere nějak velkou část z maximálního možného proudu. Pokud se cívka už nabila tak, že její proud dosáhl 50% proudu maximálního, bude celá tato závorka 0,5. A my si jí pro další počítání celou označíme písmenem p (jako poměr nebo poměrný koef.):


V praxi nás může zajímat, jak dlouho musíme cívku nechat nabíjet, aby její proud byl např. 0,9 I_m (= 90% max. proudu). K tomuto účelu jsem odvodil následující vztah:


Časovou konstantu tau si předem vypočítáme pomocí parametrů cívky L a R a přirozený logaritmus "LN" obsahuje poměrný koef. p, který si určíme dle libosti. Nemůžeme dosazovat p = 1,0 ve smyslu, že cívka bude nabita na 100% - tento matematický model by nám řekl, že takové úrovně nabití by cívka dosáhla jedině v nekonečnu, což je drobnou vadou na kráse těchto vztahů, ale jinak se na ně lze velice dobře spolehnout.

Můžeme si tu udělat malý ukázkový výpočet...
časová konstanta tau = 0,05
a otázka zní, za jak dlouho se daná cívka nabije na 90%.

t = -0,05 . ln(1 - 0,9)
t = -0,05 . ln(0,1)
t = -0,05 . (-2,303)
t = 0,11515 s = 115,15 ms


Tak a na závěr jsem si potřeboval odvodit vztah pro výpočet celkové elektrické práce A, kterou mi cívka během náběhu sežere:


Tímto vztahem lze spočítat, kolik elektrické energie cívka spotřebovala od připojení k napětí do doby t.
Odvození jsem udělal s pomocí integrálního počtu - postupný výpočet je zde.


Pokud občas pouštíte do cívky pulzy napětí, možná se vám alespoň některé tyto vztahy mohou hodit...

S poklonou
adam.benda

[adam.benda]

Pro pořádek dávám kromě vlákna Gravitace i sem...

Oběh vesmírných těles - vztah oběžné rychlosti a vzdálenosti

Pokud zobrazení přílohy není ideální, použijte odkaz: http://adambenda.net/sekundar/obezna-rychlost-vs-vzdalenost.png

[lajos]

Podle indukčnosti cívky a podle odporu vinutí bude "náběh", tedy postupný růst proudu, různě rychlý.
Čím větší indukčnost a čím menší odpor bude cívka mít, tím bude proud narůstat pomaleji.Vždy ale bude mít proudový náběh cívky takovýto tvar:

Pane učiteli ta rychlost nárůstu bude snad tím rychlejší jak vyplívá ze vzorce L/R ne? I když čím větší indukčnost, tím víc brání nárůstu proudu